Мы сами постоянно работаем в системе Scenum. С помощью её продвигаем несколько сотен клиентских аккаунтов Facebook. И нам было также крайне затруднительно обновлять расширения во всех браузерах.
Сейчас эта проблема решена. Нужно лишь один раз установить расширение в браузер и оно будет обновляться автоматически, когда мы будем добавлять новую функцию или исправлять возникшие проблемы в работе.
И даже на этапе добавления мы добавили возможность массового добавления в браузеры/вкладки.
Для этого перед загрузкой расширения в браузер/вкладку нужно добавить с помощью Блокнота или другого текстового редактора файл credentials.json — 
И прописать туда логин и пароль от личного кабинета, которые были выданы при регистрации.
После сохранения изменений в файле, вы можете загружать это расширение во все вкладки и браузеры не указывая каждый раз логин и пароль. Они подключатся и отобразятся в личном кабинете автоматически!
Для применения этого обновления вам необходимо загрузить обновление с облака (ссылка отправляется в письме с регистрацией). Удалить старые файлы из каталога с расширением и закачать новые из архива. Далее обновить расширение на странице расширений в браузере.